[ DIP ] 영상 처리에서 WGN를 쓰는 이유

영상처리를 하다보면, Noise를 추가해서 제거해보는 과정들을 거치게 되는데 보통 사용하는 noise는 White Gaussian Noise(WGN)이다. 그렇다면 왜 이 WGN을 많이 사용하는 것일까?

먼저 주의사항! 개인적으로 공부하면서 정리한 내용이라 사실과는 다를 수도 있다!

 

먼저 White Gaussian Noise를 사용하는 이유는 크게 아래 두가지로 살펴 볼 수 있다.

 

1. Central limit theorem

2. Fourier Transform(FT)를 해도 Gaussian 형태임

 

 

1. Central limit theorem(중심극한정리)

 

먼저 Central limit theorem(중심극한정리)을 구글에서 검색해보면, 다음과 같은 정의를 볼 수 있다.

 

확률론과 통계학에서, 중심 극한 정리(中心 極限 定理, 영어: central limit theorem, 약자 CLT)는 동일한 확률분포를 가진 독립 확률 변수 n개의 평균의 분포는 n이 적당히 크다면 정규분포에 가까워진다는 정리이다.

 

따라서 이 말은, 표본의 수가 커질수록 정규분포에 가까워진다는 말로 noise에서 생각해보자면 Gaussian distribution을 따르는 임의로 넣는 noise의 개수가 많아질수록 그 noise의 분포는 정규분포에 가까워진다는 것이다. 따라서 noise가 많아져도 분포를 알 수 있기 때문에 noising과 denoising을 할 때 편리하다.

 

2. Fourier Transform(FT)를 해도 Gaussian 형태임

 

영상 처리를 하면서 피할 수 없는 것들 중 하나가 푸리에변환(Fourier Transform)일 것이다. 따라서 영상을 푸리에 변환해서 주파수 영역도 보고 다시 역푸리에 변환을 하고 복잡한 수식이 난무하게 되는데 이 중 Gaussian function은 푸리에 변환을 해도 Gaussian function의 형태를 띈다. 따라서 시간 영역과 주파수 영역에서의 함수 형태가 같기 때문에 활용되기 편리하다.

가우시안 함수의 푸리에 변환

 

그렇다면 왜 White Gaussian Noise를 사용하는 것일까?

White noise는 값이 혼자 크게 뛴 impulse 값이라고 생각할 수 있다. 따라서 다음과 같이 Original image 값들이 있으면 혼자 값이 크게 뛸 것이다.

White noise

그렇다면 이 때, 이 것을 푸리에 변환한다면 original image의 주파수 신호가 다음과 같을 때 주파수 영역에서는 다음과 같은 형태일 것이다. white noise의 경우(impulse 형태) 푸리에 변환을 할 때 original image에 영향을 많이 미치지 않기 때문에 처리를 할 때 편리하기 때문에 사용된다. 

 

 

따라서 위와 같은 이유들 때문에 영상 처리를 할 때 WGN(White Gaussian Noise)를 많이 사용한다. 이런 노이즈를 추가할 때도 합리적으로 추가하는 것이 신기했다.. 역시 이유없는 것은 없었다... 하지만 위의 내용은 공부한 것을 바탕으로 쓴 것이라 아닐 수도 있다!! 

 

Reference

중심극한 정리